Критерий Келли: оптимальный размер позиции

Критерий Келли — это математическая формула, определяющая оптимальный размер ставки для максимизации долгосрочного роста капитала. Разработанная в 1956 году Джоном Келли из Bell Labs для задач теории информации, она нашла широкое применение в трейдинге, инвестировании и даже профессиональном покере.

Формула Келли

Базовая формула выглядит так:

f* = (b × p − q) / b

Где f* — доля капитала для ставки, b — отношение средней прибыли к среднему убытку (Risk/Reward), p — вероятность выигрыша (винрейт), q = 1 − p — вероятность проигрыша.

Для трейдинга удобнее использовать модифицированную формулу:

f* = (WinRate / AvgLoss) − ((1 − WinRate) / AvgWin)

Допустим, ваша стратегия имеет винрейт 55%, средний выигрыш 200$ и средний убыток 100$. Тогда: f* = (0,55 / 100) − (0,45 / 200) = 0,0055 − 0,00225 = 0,00325, то есть 0,325% капитала на сделку. Это значительно консервативнее, чем кажется интуитивно.

Важный нюанс: формула Келли максимизирует не прибыль на отдельной сделке, а скорость роста капитала на бесконечном горизонте. Это фундаментальное отличие от интуитивного подхода «ставлю больше, зарабатываю больше». Превышение оптимального размера по Келли парадоксально снижает рост капитала — вы рискуете слишком много в просадках и не успеваете компенсировать потери на выигрышах. Это контринтуитивный, но математически доказанный факт.

Полный Келли vs. дробный Келли

Полный критерий Келли максимизирует логарифм роста капитала, но на практике приводит к огромным просадкам. Поэтому профессионалы используют дробный Келли — обычно от 25% до 50% от полного значения.

Половинный Келли — золотой стандарт. Вы теряете лишь 25% потенциального роста, но снижаете просадку вдвое. Для большинства трейдеров это оптимальный компромисс между жадностью и выживанием. Эдвард Торп, легендарный математик и инвестор, использовавший Келли в хедж-фонде Princeton Newport Partners, также рекомендовал дробный вариант на основе десятилетий практического опыта.

Условия применения

Критерий Келли требует точных входных данных — винрейта и соотношения прибыли/убытка. Проблема в том, что эти параметры оцениваются по историческим данным и могут меняться. Если реальный винрейт окажется ниже расчётного, полный Келли приведёт к разорению. Именно поэтому дробный вариант предпочтительнее — он создаёт буфер безопасности на случай неточности оценок.

Дополнительные ограничения:

• Формула предполагает независимость сделок — в реальности серийная корреляция существует, особенно на трендовых рынках
• Не учитывает комиссии и проскальзывания — их нужно вычитать из AvgWin и прибавлять к AvgLoss
• Требует большой выборки сделок (минимум 100–200) для надёжной оценки параметров
• Не работает при отрицательном математическом ожидании — если E < 0, Келли скажет «не торговать»
• Предполагает постоянные параметры стратегии — в реальности рыночные условия меняются, и с ними дрейфуют винрейт и средняя прибыль

Сравнение с другими методами позиционирования

Критерий Келли — не единственный подход к определению размера позиции. Каждый метод имеет свои сильные стороны и ограничения:

• Фиксированный процент (1-2%): прост и надёжен, но не учитывает качество стратегии. Одинаковый риск для стратегии с Sharpe 0,5 и 2,0 — неоптимально. Подходит для начинающих трейдеров, которые ещё не накопили достаточно статистики.
• Фиксированный лот: размер позиции не меняется. Простейший метод, но игнорирует изменение баланса — после просадки риск в процентах растёт, усугубляя потери.
• Критерий Келли: математически оптимален для максимизации роста, но чувствителен к точности входных параметров. Лучший выбор при достаточной статистической базе.
• Optimal f (Ральф Винс): максимизирует Terminal Wealth Relative (TWR), но ещё агрессивнее полного Келли — просадки могут превышать 80%.

Как применять на практике

Запустите бэктест на StratBase.ai и получите винрейт, средний выигрыш и средний убыток. Подставьте эти значения в формулу Келли. Результат умножьте на 0,5 (половинный Келли). Полученный процент используйте как максимальный риск на сделку.

Пересчитывайте Келли ежемесячно или после каждых 50 сделок — параметры стратегии дрейфуют вместе с изменением рыночных условий. Если Келли показывает отрицательное значение — стратегия теряет преимущество, и торговлю следует приостановить до выяснения причин.

Практический пример: бэктест показал WinRate = 52%, AvgWin = 250$, AvgLoss = 120$. Полный Келли = (0,52 × 2,08 − 0,48) / 2,08 = 0,29, то есть 29% капитала. Половинный Келли = 14,5%. Четвертной = 7,25%. Для большинства трейдеров четвертной Келли (7%) — разумная верхняя граница.

Динамический Келли: адаптация к меняющимся условиям

Рыночные условия не статичны — волатильность, тренды и корреляции постоянно меняются. Статический расчёт Келли по данным за весь бэктест может быть неоптимален для текущего рыночного режима. Динамический подход предполагает пересчёт параметров на скользящем окне, например, по последним 100-200 сделкам.

Если на бычьем рынке ваш винрейт составлял 60%, а после перехода в боковик упал до 45%, статический Келли будет завышен. Динамический пересчёт вовремя снизит размер позиции и защитит капитал. StratBase.ai позволяет анализировать стратегию по подпериодам, что помогает оценить стабильность параметров и определить, насколько сильно дрейфует ваше преимущество в зависимости от рыночного режима. Адаптивный Келли — это не сложная математика, а здравый смысл: если стратегия стала работать хуже, уменьшите позицию; если лучше — осторожно увеличивайте.

Заключение

Критерий Келли превращает субъективное «сколько рисковать» в математически обоснованный ответ. Используйте его дробный вариант (50%) как верхнюю границу риска, опираясь на данные бэктеста из StratBase.ai. Помните: недооценка риска опаснее, чем упущенная прибыль — восстановить потерянный капитал всегда сложнее, чем заработать дополнительный.

Дополнительные ресурсы

• Просадка — Investopedia
• Скользящие средние — Investopedia
• Риск-менеджмент — Investopedia